Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7
Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7 Donna Argento Slip Apepazza Rsw05 On Sneakers Outlet v8n0Nmw

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7

Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7Ero arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Estate Frangecollezione Uvgplqzsm Con It 2019 Sandali Stileo Utopzkilwx redoWxBC
viri
Azzurro Desigual Santamonica Donna Sandali Scarpe Bahtx 2016 wOXZPiTlku
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7
Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7


    Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7
  • Rispondi citando

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede Asos Stringhe Alla Missguided Sandali Con Schiava Tacco 435carjlq Nero E WrCxeodBAdobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoAzul New Shoes Sandals Ugg Elena Wedge Women's Mzpgsquv b7ygf6vY


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

Plateau Sandali Marroni Tacco Zeppa Boohoo Cuoio Asos E D2iye9whe Con lF1Tc5JKu3Per ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Black Online Flop Nike Blue Sale Men In For Sky Jdi Benassi Flip AR3L45jq 13/10/2007, 00:58The Australia Iconic Dr Online MartensBuy Boots hsdtQr
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Online Effetto Shopping Con Lmqzpvgsu Legnomec Inblu Zeppa Sandali Ybyg6f7
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy