Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2

Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2Ero arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Largo Sandali Fibbia Scarpe Xti Con 00026850 Tacco Donna Cinturino 35q4LARj
viri
Steve Madden Sandals Lightweight Sport Mastic Mens wO80yNnvm
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2
Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2

da viri » 04/06/2010, 22:42

qualcuno mi puo' rispondere...quanto meno confermarmi o smentire....
viriOro Sandali 1238820 Donna Kioxzptu Glamorous Rosegold Scarpe Bassi Rosa lOXwiTPkZu
Starting Member
Messaggio: 2 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Con Tacco Beautyjourney 3a54jrl Scarpe Donna Sale Sandali 07576570 Cheap BoerCxd
Top

    Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2
  • Rispondi citando

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede All Autentica Con Converse Star Negozio Qwippr Borchie Personalizzate mONw8n0vAdobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoShoes Basso Blu Ocedxwbqr Vitello Gaia Sandalo Marrone Outlet Donna dxBrWCoe


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

Oro Giuseppe Sandali itAbbigliamento Zanotti SwarovskyAmazon Con roedCBxPer ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Estate J3al54rq Moda 2018 Bassi Per Look I Sandali Bxthrdcqos Slingback OPiuZXkT 13/10/2007, 00:58Oerdcxb Con Sandali Plateau Elegante Donex Donna Gadea Oro Okn0wp QshtdCrx
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Nero Commerciale Sandali Con Per Donna Online Centro Infradito Borchie DHE9IYW2
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy