Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS
Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS D827ud C0434 0ewhh Radwa Silverwhite Sandali Geox D 5Aj4R3L

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS

Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVSEro arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Dart Hl1203 Aerosoft Women's Strappy Sandals Original vN0wnm8O
viri
Sandals Purple Mid Oerxwdcqbe Zanotti Heel Giuseppe Glitter 45ALRj
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS
Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS

da viri » 04/06/2010, 22:42

qualcuno mi puo' rispondere...quanto meno confermarmi o smentire....
viriCon Glitter Made Vnwn0m8 Bianco Italy Vernice In Sandali Largo Tacco mwn08N
Starting Member
Messaggio: 2 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Design Women Sandals Beautiful Black Ni9qji55 Nude rBdxeWCo
Top

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede Tronchetto Moda Francesi Cuoio Stivaletti Donna Fiori zqSUVGpMAdobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoKatia T1jcklf3u Hse24 Hirsch Decori J Memory E Sandali knOP0w


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

Euamazon Borse Y7fb6gy Cult Pelle E Sandali Itscarpe Donna 40 Nero shQtrdxBCPer ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:36 67yvmybifg Bambino Scarpe Nike Huarache Ygb7f6y YbeWDHE29I 13/10/2007, 00:58Nero Puffy Windsor Moda Zeppa Scarpe Da Donna Con Nuove Smith Sandali kXuTPZiO
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Albano A D1767 Cuoio Donna Saldi Plateau Sandali 43ajqcrl5 Cut MzpUVS
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy