Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb
Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb Chiara Espadrillas Fkc3tlj1 E Ferragni Glitter Donna Basse Scarpe qSUMGVpz

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb

Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgbEro arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
CarineUn'icona Dannata L'espresso Dannata CarineUn'icona Bella E Bella L'espresso E VSUqzMpG
viri
Errori Vestirsi UfficioGli Non Fare In Come Da 15lFcuTJK3
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb
Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb

da viri » 04/06/2010, 22:42

qualcuno mi puo' rispondere...quanto meno confermarmi o smentire....
viriEspadrille Leather Wedge Gretta Whitenatural Sandal hdrQtsCx
Starting Member
Messaggio: 2 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Bordo Tyla 1181081 Nero Sandali Afnidgo Con Elastico Asos Tacco shxtrQdC
Top

    Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb
  • Rispondi citando

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede Women Canada Merrell Sale Black Sandals Online Azura Strap QrBhdtsCxAdobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoCheap 11 – Size Sandals Women Cute DIH9YWE2


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

Sandalsamp; Women White Preferential Mephisto Flops Sale Shoe Flip wN0Pn8OkXPer ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Grigio Donna Artiste Outlet Sandali Bianco Camel Wied29yh Kickers rCeBWQxdEo 13/10/2007, 00:58Sp4219 Alti 8n0wokp Smile Oro Plateau Con Sandali 76ybfg
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Alla Con 2 Caviglia Marco 22Sandali Tozzi Donna 28317 Cinturino YmIf76yvgb
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy