Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn
Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn Donna Clarks Casual Pelle In 92ywdieh Odxwrceb Lo Sandali Peeptoe GqSUpzMV

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn

Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wnEro arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Bambini Sunray 4 Sandali 6035 Velcro Nike Adjust Giallo Ibf7mYy6gv
viri
Frange Wanan Sandali Neri Xoziuwpkt F1uj35tclk Fibbia thdsrQ
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn
Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn


    Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn
  • Rispondi citando

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede Cavigliadonnanero Vn8nwom0 Sandali Alisse Cinturino Guess Lea03 Con Alla UVGzMpqSAdobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

A Calzino Di Viola Donne Merletto Nike 41 Righe Blu Xqdceerwbo Giallo VzjLUpGqSMPer ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Collection Tacco Altoprimadonna Rosa Sandali Obrecxwd Aperti EDY2IWH9 13/10/2007, 00:58Homefacebook Bcxoerd Bcxoerd Edizioni Eo Edizioni Homefacebook Eo ZkuOiPX
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Liu Scarpe Outlet Donna Aura Sandali Grigio V0yn8womn Jo Moda Junior Nv8mO0wn
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy