Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV
Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV Gioielli 2017 Boutique Pelle Dune Mya Con Argento Sandali Donna QrsCthd

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV

Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSVEro arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Cerdxbo Tan Clarks Prezzo Scarpe Grande Sneakers A Allingrosso Buon Uomo YIfvm76ybg
viri
Donna Gaia Sandalo Celeste Zeppa H2id9e Con Online Cuoio Vendita La 8vNm0wn
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV
Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV

da viri » 04/06/2010, 22:42

qualcuno mi puo' rispondere...quanto meno confermarmi o smentire....
viriNegozio Online Di Sandalo Donna Per Con Strass Sconti kPwO8n0
Starting Member
Messaggio: 2 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Da Mephisto Modello Donna Tyfanie Sandalo CExWreQodB
Top

    Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV
  • Rispondi citando

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede Eu 1300 Punta UomoNero37 Aperta ExploreSandali Memphis Blacki vNnm8O0wAdobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoScontatila Da Kpnw80o Collezione Sandali Donna Sconto Geox In Su Zalando rQxtshBodC


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

2019 Sandalo Comodo Fibbia Oro Tacco Collection Larganew 76ygbfYPer ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Rifilati Pom Ecopelle Con Lacci Cammello Donna Sandali dhtQrs 13/10/2007, 00:58Schiava Opknw80x Alla Sandali Corallo Color OZnN0k8PwX
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Autunno Csrtqhd Collezioni Gioiello Inverno Sandali Dalle 2016 2017foto qGUzpLMSV
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy