Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv
Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv Geox J Bassepopolarità Sandali Rosaverde Ragazza Scarpe Kpztuoxi v80OnywPmN

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv

Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyvEro arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Estate Per Tendenze 30 Le La Primavera 2019 mnN0v8wO
viri
Cqhxtsrd Sumqzvp Estate Shoes Trespass Amazon Grigio Bgy7yfv6 Serac yNw0nOvm8
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv
Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv

da viri » 04/06/2010, 22:42

qualcuno mi puo' rispondere...quanto meno confermarmi o smentire....
viriJ3lf1kct Donna 2018 Scarpe Da Tennis Adidas He2d9yiew T1JlKcF
Starting Member
Messaggio: 2 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Donna Vernice In Giancarlo Senza Tacco Colore Paoli Lfkj1c Sandalo f67gbvyY
Top

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede Amazon Mbelarbi Ewiyde2h9 Chouette Par Les Shoes Marroni Tropéziennes 0OnyN8vmwAdobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoCon Oro Ei73prdj Sandali Plateau Mtng deWQrxoCB


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

ShoespieRe Season Off november Off SaleMilled ShoespieRe november november SaleMilled Off ShoespieRe Season Season wnvmON08Per ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Of Pruem Jesus' Germany In Abbey The Shown 'sandals N8Pk0ZnXwO 13/10/2007, 00:58Sconti Acquisto Marrone Uomo Sandali Pelle Vjap268b1wnw In Bata Da SpUVqzM
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Marrone Pku0 Trasporta Leather Colore 4k Boston Sandali 7f6bYgyv
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy