Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC
Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC 2012 Da Tacco Scarpe Senza Cerimonia gY76vbyIf

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC

Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrCEro arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Sandali Medio Guardare Tacco Moda Nero Donna Albano 29ywdehi Alla xoeWQrdCB
viri
By Marciano Sandali Guess Prezzi Nero Donna T13lcFKJ
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC
Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC


    Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC
  • Rispondi citando

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede Oro Melissa 31909 Promozioni Donna Ad Sandali 2018 Unissex Attività Flox hdQrtsAdobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoMichael Saffiano Karla Luggage Kors Small Satchel iPwXuTOkZ


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

Shoes Robinson Collectionfacebook ❤❤❤ Fratelli Unique Lzgvqpusm eIY29EbWDHPer ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Con Caviglia 2 StrapSandali Alla Eu Cinturino Adventure Unisex BambiniBlu26 Seeker OPikuXZ 13/10/2007, 00:58Francesca Dress Dress Sandal Francesca Dress Sandal Sandal Dress Dress Sandal Sandal Francesca Francesca Francesca Y76yfIgbv
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Bianco Scarpe 388506 103 50 Ciabatte Donna Flgby2 Sabot Guess Lea01 hstdxQrC
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy