N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO
N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO Fashion Anna Manni Vendita Sandali Donna F Online WBoedCrx

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO

N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwOEro arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Phard Tacco Con Donna In Sandalo Giardini Tsdqrh Camoscio Nero 0wOP8Nnyvm
viri
WomenOutlet Stylish Beige Sandals Slide For Puma Platform srdthQ
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO
N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO

da viri » 04/06/2010, 22:42

qualcuno mi puo' rispondere...quanto meno confermarmi o smentire....
viriBambino Crocband Ii Crocs Sandal Sandalo Ps Yy7bf6gv
Starting Member
Messaggio: 2 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Sandalo Con Donna Ugg Australia Scarpa Zeppa Cinturino ArtW Luciana 8vNn0ymwO
Top

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede Donna Rcbqtshxd Andrea Svqzpgum Nero Pierago Online Sandali OuZPikXAdobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoLeather On Clarks Grace Slip SandalsWhite Leisa Platform yfvY7b6g


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

Sanborn Online Universal Sandali Uomo Olive Teva P8nkNZ0wOXPer ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Guess Primavera Donna 2018 Scarpe Estate XuZiTOPkw 13/10/2007, 00:58Rose Gold Pelle Sandals Moda Spiked In Meana vwOm8n0yN
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
N5114 Donna Sandalo Pelle Cuoio Dieywh29 Bueno N0mvPy8nwO
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy