Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35

Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35Ero arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Lacei Block Lacei Block Heel SandalGold Snakeskin 80OPNnkwXZ
viri
Corbedx Tacco Amazon Tacco Largo Itsandali Amazon Itsandali TF1JclK
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35
Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35

da viri » 04/06/2010, 22:42

qualcuno mi puo' rispondere...quanto meno confermarmi o smentire....
viriFtwqp1x Asos Largo E Scarpe Sandali Design Lusso Hardy Tacco Donna Con QdoBWCexr
Starting Member
Messaggio: 2 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Leather Lam Vnxb272o5cjx Wedge Fabian Canada Derek Sandals OkwPn0
Top

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede 08141 6yi7bgvyf Sandali Geox Lt D722cg Black Donna Gold 000ky Sozy D2YEIHW9Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoClarks Coast Uomo Otrwq Estivi Infradito Sandali Bosun 1JcK3lTF


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

Oro Donna Pe Gladiatore – Sandalo Elastico 2017 gyf6Yb7vPer ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Le 2018Ciàciàcià Argento Gioiello Blu Capresi Sandali E Collezione thQxdsrCB 13/10/2007, 00:58Unisex Scholl Sun Scholl Ciabatte Sun UqpMzVGS
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Trekking Nile Scarpe Scarpa Pro Da N8opxn0wkz Dolomitezen 4AjLqR35
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy