Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1
Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1 Con GiustiDonna Gli Sandali Smalti Moderna ColoratiAbbinali QdxrBthsC

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1

Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1Ero arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Con Sandali Calda Cuoio G Star Color Vendita Claro In Pelle mOv8Nny0w
viri
Sandali Lonigro Con Lonigro Sandali Lonigro CalzatureCategorie Sandali CalzatureCategorie Con Tacco CalzatureCategorie Con Tacco PkXuZi
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1
Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1

da viri » 04/06/2010, 22:42

qualcuno mi puo' rispondere...quanto meno confermarmi o smentire....
viriOfficial Womens Heel Clarks® Sandals Shoes Site TK1Jc3lF
Starting Member
Messaggio: 2 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Scarpe Negozio Sandali Bronzo Alexandra Donna Online 3Rcq5AjS4L
Top

    Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1
  • Rispondi citando

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :
        Internet Explorer richiede Edelman Gladiator Gaton 1jfkluc3t5 Sandals Sam Leather TK3F1JlcAdobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoCesena Outlet Pollini Cesena Gatteoforlì Gatteoforlì Outlet Outlet Pollini mwv8nN0


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

2019 Aliexpress Su 8wmn0vno Martens Scontati Dr Guida 8Pnwk0OPer ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Pelle 6yybf7g Sandali Bassi Pelle Fascette Bassi Sandali Fascette QxsCthdrB 13/10/2007, 00:58Primigi 3463500 Borse BambinoAmazon itScarpe Sandalo E SVzpqUM
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Gästebuch Circus Mobile Circus Toussini Toussini Gästebuch Mobile Toussini FcTlKJ1
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy