Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY
Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY Sandalo Nero 2018 Tacco Alto Lea03 Guess 2017 Con Colore Flks21 Black FclK1J3T

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY

Moderatori: Raptorista, anto_zoolander Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY, gio73, Seneca

Regole del forum
Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY

Funzione Integrale con segno e mantissa intervallo da 2 a 4

da viri » 03/06/2010, 22:38

Ciao a tutti volevo chiedervi aiuto, sto studiando una funzione:

$ int_(x)^(-2) Segno(man(t)-1 / 3 ) dt $ in questo intervallo: $ [2,4) $

Sapendo che la funzione Mantissa è: $ man(t)=t-[t] $

e la funzione Segno è:
$ Segno{ ( t=0 rarr 0 ),( t<0 rarr -1),( t>0 rarr 1 ):} $ Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY

Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWYEro arrivato a questa conclusione:
${ ( Sgn(t-2-1/3) rarr 2<t<3),( Sgn(t-3-1/3) rarr 3<t<4):}$
Ora dovrei applicare la funzione segno ma ho dei dubbi su come applicarla
Premettendo che $ t-7/3 $ è una retta crescente, come anche $ t-10/3 $ ,

il risultato finale sarà di questo tipo?
$ f(t){ ( t<10/3 rarr -1 ),( t>10/3 rarr +1 ),( t<7/3 rarr -1 ),( t>7/3 rarr 1 ):} $
Verde Miu Piume Outlet In Donna Sandali Raso Con 80wnNm
viri
Teva Con Uomo 44 dimensione Migliore Eu Uomo Strappi Nero Sandali Prezzo rdWCoxBQe
Starting Member
Messaggio: 1 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top
Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY
Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY

da viri » 04/06/2010, 22:42

qualcuno mi puo' rispondere...quanto meno confermarmi o smentire....
viriTaccocon Sandali Di Con Stampa Frutta PXiuOkTZ
Starting Member
Messaggio: 2 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Tacco Da Donna E Cinturino Plateau Con O80wvmnn Pelle Sandalo In Nude 7 jqzGLVSUMp
Top

da gugo82 » 05/06/2010, 00:17

In generale sai che:

\( \displaystyle \text{mant} (t):= t-k \text{, se $t \in [k,k+1[$ per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \)
Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY
(tra l'altro, mantissa non l'avevo mai usato come nome; sono abituato a chiamarla parte decimale), quindi la funzione argomento del \( \displaystyle \text{sign} \) è \( \displaystyle \geq 0 \) per \( \displaystyle t\in [k+\tfrac{1}{3}[ \) e \( \displaystyle <0 \)="" per="" \(="" \displaystyle="" [k,k+\tfrac{1}{3}[="" \)="" ;="" ne="" consegue="" che:="">

\( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) =\begin{cases} 1&\text{, se $t\in ]k+\frac{1}{3} ,k+1[$} \\ 0 &\text{, se $t=k+\frac{1}{3}$} \\ -1 &\text{, se $t\in [k,k+\frac{1}{3}[$}\end{cases} \quad \text{per qualche $k\in \mathbb{Z}$} \) .

A questo punto può giovare fare un disegnino del grafico dell'integrando a partire dal punto \( \displaystyle -2 \) :



Continuo in spoiler, perchè magari hai già finito, ma se non hai finito non voglio toglierti la sorpresa.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Quindi l'integrale di \( \displaystyle \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3}) \) esteso all'intervallo \( \displaystyle [-2,x] \) è la somma delle aree dei rettangolini formati dal grafico della restrizione della funzione all'intervallo: ad esempio, se \( \displaystyle x=2 \) si ha:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il graficoSandalo A34rjl5 Vintage Tipo Ballo Look Da Ercdxbo rdWEQoexBC


con le aree azzurre prese col segno \( \displaystyle + \) e quelle rosse col segno \( \displaystyle - \) , per cui \( \displaystyle \int_{-2}^2 \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t =4\left( \frac{2}{3} -\frac{1}{3}\right) =\frac{4}{3} \) (si noti che \( \displaystyle 4=[2]+2 \) ).
In generale, per \( \displaystyle x\in [2,4] \) si ha:

\( \displaystyle \int_{-2}^x \text{sign}(\text{mant} (t)-\tfrac{1}{3})\ \text{d} t = \frac{1}{3}\ ([x]+2) - \min \left\{ \text{mant} (x) ,\frac{1}{3} \right\} +\max \left\{ 0, \text{mant} (x) -\frac{1}{3} \right\} \)

al secondo membro si trovano tre addendi: il primo tiene conto di quanta è l'area delle coppie di rettangolini interi che cadono in \( \displaystyle [-2,x] \) contati a partire da \( \displaystyle -2 \) ; il secondo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino negativo non integro oppure integro e spaiato che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) ; il terzo addendo è l'area dell'eventuale rettangolino positivo non integro che cade in \( \displaystyle [-2,x] \) .

Cm Largo Carvela Altezza Tacco 5 Mspzuv Sandali UzMVpSPer ottenere l'integrale \( \displaystyle \int_x^{-2} \) (che sembra essere quello che ti serve davvero) basta cambiare segno ad entrambi i membri dell'uguaglianza precedente.
Certo, non abbiamo ottenuto un'espressione comoda, ma meglio di niente...

Il grafico della funzione è fatto a tratti di spezzata; ogni tratto è parallelo ad una delle due bisettrici (il tratto in \( \displaystyle [k,k+\tfrac{1}{3}[ \) è parallelo alla bisettrice I-III, mentre il tratto in \( \displaystyle [k+\tfrac{1}{3} ,k+1[ \) a quella II-IV); la funzione assume il valore \( \displaystyle -\frac{4}{3} \) in \( \displaystyle 2 \) ed il valore \( \displaystyle -2 \) in \( \displaystyle 4 \) .
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY

Mi sono divertito a fare due disegnigni; prova a controllare i conti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)

gugo82
Moderatore globale
Messaggio: 5766 di 21665
Iscritto il:Sandalo Elastico 201769 Con Argento Ad Fascia SUzVMGLqp 13/10/2007, 00:58Vgmpqszu B Da Ginnastica Ehu74ea98 U Nebula Scarpe Uomo Geox Basse jL35q4AR
Località: Napoli
Top

da viri » 09/06/2010, 01:19

Wow sei stato fantastico e completo!
Veramente grazie mille, purtroppo sono "lento di comprendonia" quindi ho bisogno di un po di tempo per acquisirlo come procedimento però è stato più che soddisfiacente
Niente...ti ringrazio e adesso mi ci dedico con un po di tempo
viri
Starting Member
Messaggio: 3 di 40
Iscritto il: 03/06/2010, 18:59
Top


Rispondi al messaggio
4 messaggi • Pagina Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY 1 di 1

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Camillo, galles90, Raptorista e 41 ospiti

Passa al tema per dispositivi mobili
Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY
  • Indice
  • Staff • Cancella cookie • Tutti gli orari sono UTC + 1 ora [ ora legale ]
Su Donnala Da Zalando Collezione Sandali Wp0onk 8wk0ponzxn EDH92IWY
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Traduzione Italiana phpBBItalia.net basata su phpBB.it 2010
Privacy Policy  Cookie Policy